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Decomposição em Fatores Primos: Como Fazer, Exemplos

Neste educativo vamos aprender a decompor números em Fatores Primos.

O que é um número primo?

Um número primo é aquele que só é divisível por ele mesmo e por 1.

Por exemplo, 5 é um número primo porque só é divisível por 5 e 1. Mas 6 já não é um número primo, porque é divisível por 1, 2, 3 e 6.

O que é a fatoração de um número?

Em matemática, fatorar ou decompor é escrever um número como a multiplicação de outros números.

Por exemplo, vamos fatorar (decompor) o número 12.

  • 12 = 3 x 4
  • 12 = 2×6
  • 12 = 1×12

Todos os três casos acima são exemplos de fatoração numérica (decomposição).

Agora que já sabemos o que é a fatoração e o que são números primos vamos aprender a fatorar em números primos.

O que significa Fatoração em Números Primos?

Fatorar em números primos é escrever qualquer número como a multiplicação de números primos.

Alguns exemplos de fatoração com números primos:

Fatoração de 12: 2 x 2 x 3.
Fatoração de 36: 2 x 2 x 3 x 3.
Fatoração de 144: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3.
Fatoração de 147: 3 x 7 x 7.

O cálculo realizado para obtermos os fatores de um número é o seguinte:

Vamos considerar, por exemplo, que o nosso N (ou seja, o número que queremos fatorar) é 12.

Primeiro pegamos no primeiro número primo, que é 2.

12 é divisível por 2? Sim, então fazemos 12×2 e obtemos o quociente, que é 6.

Já temos o nosso primeiro fator: 2. Agora continuamos com um novo N (6), o quociente da divisão anterior, e repetimos o processo.

6 é divisível por 2, então temos o nosso segundo fator: também um 2.

O quociente do passo anterior é 3 (6×2), que não é divisível por 2. Então vamos encontrar o próximo número primo: que é o 3.

3 é divisível por 3, então aqui está o nosso terceiro fator: 3.

Agora o quociente da divisão anterior (3×3) é 1, e finalizamos o procedimento.

Os fatores que obtivemos foram 2, 2 e 3. Portanto, a fatoração de 12 é igual a 2 x 2 x 3.

Outro exemplo mais simples

Vamos fatorar o número 36 neste exemplo:

Primeiro escolhemos o menor número primo pelo qual 36 é divisível, que é o 2.

36 : 2 = 18

Agora dividimos 18 por outro número primo.

18: 2 = 9

Agora vamos dividir o 9.

9 : 3 = 3

E por fim dividimos o 3, que como é um número primo só podemos dividi-lo por ele mesmo.

3 : 3 = 1

Portanto, o número 36 escrito em fatores primos é: 2 x 2 x 3 x 3

Também podemos escrever os fatores na forma de potência, pois o número 2 está sendo multiplicado 2 vezes e o 3 está sendo multiplicado duas vezes: 36 = 2 2 x 3 2

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