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Qual é o Máximo Divisor Comum de 14 e 77?

Resposta: O máximo divisor comum de 14 e 77 é 7

O que é o Máximo Divisor Comum?

Simplificando, o MDC de um conjunto de números inteiros é o maior inteiro positivo (ou seja, o número inteiro e não um decimal) que se divide uniformemente em todos os números do conjunto. Também é conhecido como:

  • Máximo Denominador Comum (MDC)
  • Máximo Fator Comum (MFC)

Existem vários métodos para calcular o MDC de um conjunto de números, dependendo de quantos números temos e de quão grandes eles são.

Para números menores, podemos simplesmente olhar para os fatores ou múltiplos de cada número e encontrar o maior múltiplo que ambos têm em comum.

Os fatores do número 14 e 77 são os seguintes:

  • Fatores do número 14: 1, 2, 7, e 14
  • Fatores do número 77: 1, 7, 11, e 77

Como podemos observar ao listar os fatores de cada número, 7 é o maior número em que 14 e 77 se dividem.

Fatores Primos

À medida que os números aumentam ou se precisarmos comparar vários múltiplos ao mesmo tempo para encontrar o MDC, verificamos que a tarefa pode-se tornar bem extensa. Para facilitar, podemos usar os fatores primos.

Liste todos os fatores primos de cada número:

  • Fatores primos do número 14: 2 e 7
  • Fatores primos do número 77: 7 e 11

Agora que já temos a lista de fatores primos, precisamos encontrar algum que seja comum em cada número.

Neste caso, verificamos que há apenas um fator primo em comum, 7. Como não existem outros, o maior fator comum é esse fator primo:

MDC = 7

Encontre o MDC usando o algoritmo de Euclides

Outro método para calcularmos o MDC de 14 e 77 é usarmos o algoritmo de Euclides. Esta é a forma mais complexa de calcular o máximo divisor comum sendo geralmente usada em calculadoras.

Se quiser aprender mais sobre o algoritmo de Euclides e talvez experimentá-lo, dê uma vista de olhos na página da Wikipédia.

Esperamos que hoje tenha aprendido algo novo sobre matemática e entendido como calcular o MDC dos números. Pegue um lápis e papel e experimente você mesmo!

Para encontrar o MDC de outro conjunto de dois números consulte a lista Máximo Divisor Comum de dois números.

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