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Qual é o Máximo Divisor Comum de 45 e 85?

Resposta: O máximo divisor comum de 45 e 85 é 5

O que é o Máximo Divisor Comum?

Simplificando, o MDC de um conjunto de números inteiros é o maior inteiro positivo (ou seja, o número inteiro e não um decimal) que se divide uniformemente em todos os números do conjunto. Também é conhecido como:

  • Máximo Denominador Comum (MDC)
  • Máximo Fator Comum (MFC)

Existem vários métodos para calcular o MDC de um conjunto de números, dependendo de quantos números temos e de quão grandes eles são.

Para números menores, podemos simplesmente olhar para os fatores ou múltiplos de cada número e encontrar o maior múltiplo que ambos têm em comum.

Os fatores do número 45 e 85 são os seguintes:

  • Fatores do número 45: 1, 3, 5, 9, 15, e 45
  • Fatores do número 85: 1, 5, 17, e 85

Como podemos observar ao listar os fatores de cada número, 5 é o maior número em que 45 e 85 se dividem.

Fatores Primos

À medida que os números aumentam ou se precisarmos comparar vários múltiplos ao mesmo tempo para encontrar o MDC, verificamos que a tarefa pode-se tornar bem extensa. Para facilitar, podemos usar os fatores primos.

Liste todos os fatores primos de cada número:

  • Fatores primos do número 45: 3, 3, e 5
  • Fatores primos do número 85: 5 e 17

Agora que já temos a lista de fatores primos, precisamos encontrar algum que seja comum em cada número.

Neste caso, verificamos que há apenas um fator primo em comum, 5. Como não existem outros, o maior fator comum é esse fator primo:

MDC = 5

Encontre o MDC usando o algoritmo de Euclides

Outro método para calcularmos o MDC de 45 e 85 é usarmos o algoritmo de Euclides. Esta é a forma mais complexa de calcular o máximo divisor comum sendo geralmente usada em calculadoras.

Se quiser aprender mais sobre o algoritmo de Euclides e talvez experimentá-lo, dê uma vista de olhos na página da Wikipédia.

Esperamos que hoje tenha aprendido algo novo sobre matemática e entendido como calcular o MDC dos números. Pegue um lápis e papel e experimente você mesmo!

Para encontrar o MDC de outro conjunto de dois números consulte a lista Máximo Divisor Comum de dois números.

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