Resposta: O máximo divisor comum de 70 e 84 é 14
O que é o Máximo Divisor Comum?
Simplificando, o MDC de um conjunto de números inteiros é o maior inteiro positivo (ou seja, o número inteiro e não um decimal) que se divide uniformemente em todos os números do conjunto. Também é conhecido como:
- Máximo Denominador Comum (MDC)
- Máximo Fator Comum (MFC)
Existem vários métodos para calcular o MDC de um conjunto de números, dependendo de quantos números temos e de quão grandes eles são.
Para números menores, podemos simplesmente olhar para os fatores ou múltiplos de cada número e encontrar o maior múltiplo que ambos têm em comum.
Os fatores do número 70 e 84 são os seguintes:
- Fatores do número 70: 1, 2, 5, 7, 10,
14, 35, e 70 - Fatores do número 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12,
14, 21, 28, 42, e 84
Como podemos observar ao listar os fatores de cada número, 14 é o maior número em que 70 e 84 se dividem.
Fatores Primos
À medida que os números aumentam ou se precisarmos comparar vários múltiplos ao mesmo tempo para encontrar o MDC, verificamos que a tarefa pode-se tornar bem extensa. Para facilitar, podemos usar os fatores primos.
Liste todos os fatores primos de cada número:
- Fatores primos do número 70: 2, 5, e 7
- Fatores primos do número 84: 2, 2, 3, e 7
Agora que já temos a lista de fatores primos, precisamos encontrar algum que seja comum em cada número.
Observando os fatores primos comuns de 70 e 84 podemos ver que os fatores primos que ocorrem em simultâneo nos dois conjuntos são 2 e 7.
Para calcular o fator primo, multiplicamos esses dois números:
MDC = 2 x 7 é 14
Encontre o MDC usando o algoritmo de Euclides
Outro método para calcularmos o MDC de 70 e 84 é usarmos o algoritmo de Euclides. Esta é a forma mais complexa de calcular o máximo divisor comum sendo geralmente usada em calculadoras.
Se quiser aprender mais sobre o algoritmo de Euclides e talvez experimentá-lo, dê uma vista de olhos na página da Wikipédia.
Esperamos que hoje tenha aprendido algo novo sobre matemática e entendido como calcular o MDC dos números. Pegue um lápis e papel e experimente você mesmo!
Para encontrar o MDC de outro conjunto de dois números consulte a lista Máximo Divisor Comum de dois números.